[2015년 저동고]

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[1학년 2학기 기말]

[eqn: log _{3} (-x ^{2} +2x+8)]이 정의되도록 하는 모든 정수 [eqn: x]의 합은?

②

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

[eqn: root {3} of {sqrt {2 ^{4} 3 ^{2}}} TIMES root {3} of {2 ^{2} 3} =2 ^{a} 3 ^{b}]이라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수이다.)

③

① [eqn: 2 over 3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 7 over 3]	⑤ [eqn: 3]

수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]이 [eqn: a _{1} =-1], [eqn: a _{n+1} =a _{n} +4]을 만족할 때, [eqn: a_10]의 값은? (단, [eqn: n=1,```2,```3,``` CDOTS])

①

① [eqn: 35]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 37]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 39]

다음 식 [eqn: sum _{ k=1} ^{4 } LEFT { sum _{ i=1} ^{5 } (k+i)RIGHT }]의 값은?

②

① [eqn: 70]	② [eqn: 110]	③ [eqn: 120]

④ [eqn: 150]	⑤ [eqn: 200]

다음 중에서 옳은 것은?

④

① [eqn: 0]의 세제곱근은 없다.

② [eqn: -9]의 세제곱근은 [eqn: -3]뿐이다.

③ [eqn: 8]의 네제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: root4 of 8]이다.

④ [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: -4]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 없다.

⑤ [eqn: n]이 홀수 일 때, [eqn: -3]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인 것은 [eqn: 2]개다.

제[eqn: 6]항이 [eqn: -17]이고, 제[eqn: 17]항이 [eqn: 16]인 등차수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에서 처음으로 양수가 되는 항은 제 몇 항인가?

③

① 제[eqn: 10]항	② 제[eqn: 11]항	③ 제[eqn: 12]항

④ 제[eqn: 13]항	⑤ 제[eqn: 14]항

첫째항부터 제[eqn: 3]항까지의 합이 [eqn: 6], 첫째항부터 제[eqn: 6]항까지의 합이 [eqn: -42]인 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: 9]항까지의 합은?

⑤

① [eqn: -342]	② [eqn: -171]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 171]	⑤ [eqn: 342]

세 실수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 대하여 [eqn: 5^x =2^y =3^z =10]이 성립할 때,
[eqn: 10^ { 1 over x + 2overy - 1over z]의 값은?

④

① [eqn: 6 over 5]	② [eqn: 5 over 3]	③ [eqn: 10 over 3]

④ [eqn: 20 over 3]	⑤ [eqn: 15 over 2]

[eqn: a>0]이고 [eqn: root a + { 1} over { sqrt { a} } =root6]일 때, [eqn: a^3 +a^-3]의 값은?

⑤

① [eqn: 25]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 48]	⑤ [eqn: 52]

물탱크에 물 [eqn: 60rmL]가 들어 있다. 전날 물탱크에 들어 있던 물의 [eqn: 2 over 3]를 버리고 [eqn: 20rmL]의 물을 매일 새로 넣을 때, [eqn: 10]일 후에 물 탱크에 물을 넣은 뒤 남아 있는 물의 양은 몇 [eqn: rmL]인가?

②

① [eqn: 10 LEFT ( 1 over 3 RIGHT )^ 9 +15]	② [eqn: 10 LEFT ( 1 over 3 RIGHT )^ 9 +30]	③ [eqn: 15 LEFT ( 1 over 3 RIGHT )^ 10 +15]

④ [eqn: 15 LEFT ( 1 over 3 RIGHT )^ 10 +30]	⑤ [eqn: 30 LEFT ( 1 over 3 RIGHT )^ 9 +10]

공차가 [eqn: d]인 등차수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]에서 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합은 [eqn: S_n = d over2 n^2 + { 6-d} over {2 } n]이다. [eqn: sum _{ k=1} ^{15 } { 1} over {a_k a_k+1 } = 5 over 63]일 때, 공차 [eqn: d]의 값은?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: 100 < x< 1000] 이고 [eqn: log rootx]의 소수 부분과 [eqn: log x]의 소수 부분의 합이 [eqn: 1]일 때, [eqn: x]의 값은?

⑤

① [eqn: 10 ^ {2 over 3]	② [eqn: 10 ^ { 4 over 3]	③ [eqn: 10 ^ { 5over3]

④ [eqn: 10 ^ { 7 over 3]	⑤ [eqn: 10 ^ { 8 over 3]

자연수 [eqn: A]에 대하여 [eqn: A^40]이 [eqn: 28]자리의 수일 때, [eqn: 1 over A^20]은 소수점 아래 [eqn: n]번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타난다. 이 때 [eqn: n]의 값은?

①

① [eqn: 14]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 18]

영구는 부모와 협의하여 고교시절에는 한 해 용돈을 [eqn: 100]만원으로 하는 것에 동의하고 [eqn: 2016]년도의 한 해 용돈 전액을 미리 받았다. 영구는 좀 더 효율적인 용돈 관리를 위해 [eqn: 2016]년 [eqn: 1]월초에 [eqn: 100]만원 전액을 은행에 예치하고 [eqn: 2016]년 [eqn: 1]월말부터 매월 말에 일정한 금액을 받기로 하였다. 월이율 [eqn: 3%], [eqn: 1]개월마다 복리로 계산하고, [eqn: 12]회 지급 받는다면 매월 말 영구가 받는 금액은 얼마인가? (단, [eqn: 1.03^12 =1.4]로 계산한다.)

④

① [eqn: 85,000]원	② [eqn: 95,000]원	③ [eqn: 100,000]원

④ [eqn: 105,000]원	⑤ [eqn: 110,000]원

수열 [eqn: LEFT { a_n RIGHT }]은
[eqn: {1} over {1} ,``` {1} over {2} ,``` {3} over {2} ,``` {1} over {3} ,``` {3} over {3} ,``` {5} over {3} ,``` {1} over {4} ,``` {3} over {4} ,``` {5} over {4} ,``` {7} over {4} ,``` {1} over {5} ,``` CDOTS]
이다. 이 수열에 대하여 [eqn: sum _{ k=1} ^{200 } LEFT ( 2a_k -1 RIGHT )]의 값은?

①

① [eqn: 190]	② [eqn: 195]	③ [eqn: 200]

④ [eqn: 389]	⑤ [eqn: 390]

서술형

양수 [eqn: A]에 대하여 [eqn: logA=n+ alpha (n은```정수,```0 LEQ alpha <1)]에서 [eqn: n], [eqn: alpha]가 이차방정식 [eqn: 4x^2 -13x +k =0]의 두 근일 때, 다음 물음에 대한 풀이과정을 서술하고 답을 구하시오.

(1) [eqn: 3]

(2) [eqn: {1} over {2}]

(1) 상수 [eqn: k]의 값을 구하는 풀이과정을 서술하고 답을

구하시오.

(2) (1)에서 구한 이차방정식 [eqn: 4x^2 -13x +k =0]의 두 근

[eqn: n], [eqn: alpha]에 대하여 [eqn: log_{n^2} 4n +log_{n^2} alpha]의 값을 구하는

풀이과정을 서술하고 답을 구하시오.

[eqn: n GEQ 2]인 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + {1} over {3 ^{2}} + CDOTS + {1} over {n ^{2}} <2- {1} over {n}] [eqn: cdots] ①
이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명하는 과정을 서술하시오.

[eqn: n=2]일 때, [eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} <2- {1} over {2}]이므로 성립한다.

[eqn: n=k]일 때 성립한다고 가정하자.

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + {1} over {3 ^{2}} + CDOTS + {1} over {k ^{2}} <2- {1} over {k}]

이다. 양변에 [eqn: {1} over {(k+1) ^{2}}]을 더하면

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + CDOTS + {1} over {k ^{2}} + {1} over {(k+1) ^{2}} <2- {1} over {k} + {1} over {(k+1) ^{2}}]

이다. [eqn: 2- {1} over {k} + {1} over {(k+1) ^{2}} <2- {1} over {k+1}]이므로

[eqn: 1+ {1} over {2 ^{2}} + CDOTS + {1} over {(k+1) ^{2}} <2- {1} over {k+1}]

이다.

[2015년 저동고]

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[1학년 2학기 기말]

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